Pengenalan Rubu’ Mujayyab
Disampaikan Oleh M. Ihtirozun
Ni’am
dalam pelatihan falak Di Pondok Pesantren Ma’had Islam
Sarean Kendal (MISK)
hari Ahad, tanggal 11 Mei 2014
A. Pengerian Rubu’ Mujayyab
Secara
etimologis, rubu’ berarti seperempat. Al-Qur’an memakai kata rubu’ dalam
surat An-Nisa’ ayat 12 :
وَلَكُمْ
نِصْفُ مَا تَرَكَ أَزْوَاجُكُمْ إِن لَّمْ يَكُن لَّهُنَّ وَلَدٌ فَإِن كَانَ
لَهُنَّ وَلَدٌ فَلَكُمُ الرُّبُعُ مِمَّا تَرَكْنَ مِن بَعْدِ وَصِيَّةٍ يُوصِينَ
بِهَا أَوْ دَيْنٍ
Artinya
: Dan bagimu (suami-suami) seperdua dari harta yang ditinggalkan oleh
isteri-isterimu, jika mereka tidak mempunyai anak. Jika isteri-isterimu itu
mempunyai anak, maka kamu mendapat seperempat dari harta yang ditinggalkannya
sesudah dipenuhi wasiat yang mereka buat atau (dan) seduah dibayar hutangnya
(Q.S. An-Nisa’ :12).
Sedangkan
kata mujayyab adalah isim maf’ul dari fi’il madhi jayyaba yang
merupakan pengembangan dari masdhar jaibun dengan fi’il madhi jaaba.
Mujayyab berarti “diberi sinus”. Penamaan instrumen ini dengan memakai
kata rubu’ karena memang bentuk dari instrumen ini berupa seperempat lingkaran.
Dan penamaannya digabung dengan kata mujayyab (yang berarti : sinus),
bukan jaibut tamam (yang berarti : cosinus) atau ad-dhil (yang
berarti : tangen) karena sinus
adalah istilah pertama kali yang muncul dalam kajian trigonometri dan merupakan
acuan perhitungan bentuk trigonometri yang lain seperti cosinus dan tangen.
Cosinus adalah
singkatan dari complementary sinus (pelengkap sinus) dan tangen adalah
hasil bagi antara sinus dengan cosinus. Di samping karena dalam
instrumen seperempat lingkaran ini diberi suatu konstruksi yang dalam tataran
praktis teoritis digunakan untuk menghitung nilai sinus.
Sedangkan secara terminologis, rubu’mujayyab
adalah suatu alat hitung yang berbentuk seperempat lingkaran untuk hitungan goneometris.
Rubu’ biasanya dibuat dari kayu atau semacamnya yang salah satu mukanya dibuat
garis-garis skala sedemikian rupa. Alat ini sangat berguna untuk memproyeksikan
peredaran benda-benda langit pada bidang vertikal. Dalam istilah astronomi,
rubu’ juga disebut sebagai kuadran.
- Sejarah Rubu’ Mujayyab
Quadran
Sebelum Masa Islam
Menurut
R. Darren Stanley, Rubu’ yang dalam kalangan ilmuwan eropa dikenal
dengan nama quadran sebenarnya telah ditemukan sejak sekitar abad ke-2
masehi oleh Ptolomeus dan astronom Yunani lainnya. Quadran Ptolomeus terbuat
dari papan kayu atau batu dan berbentuk seperempat lingkaran yang terbagi ke dalam
90 derajat. Selanjutnya, pada bagian tengah quadran tersedia konstruksi
yang memberikan informasi jarak Matahari dihitung dari zenit pada garis meridian.
Dari penemuan ini, Ptolomeus mampu menentukan waktu dan menentukan ketinggian Matahari
pada musim panas maupun dingin. Dari penemuan ini juga kemiringan garis edar Matahari
dan lintang suatu tempat bisa diketahui.
Rubu’ Mujayyab Pada Masa Islam
Rubu’
mengalami perkembangan yang cukup pesat pada masa Islam (Abad 5-13 M). David A.
King menyebutkan bahwa setidaknya ada 4 jenis rubu’ yang sangat terkenal di
dunia dan kesemuanya merupakan penemuan astronom muslim. Ia lebih sering menyebutnya
dengan nama quadrant.
1. Sine
quadrant atau sinecal
quadrant atau rubu’ al-mujayyab
Abu Abdillah Mohammad al-Khwarizmi (w. 840 M) adalah orang
yang pertama kali mengetahui deskripsi sine quadrant dan
mengembangkannya. Quadrant ini memuat tabel kecil yang berfungsi
menunjukan waktu dan bujur Matahari. Quadrant jenis ini banyak digunakan
oleh astronom muslim dan diletakkan dibelakang atau dikombinasikan dengan
astrolabe.
Pada
tahun 1333-an Masehi, Muhammad ibn Muhammad al-Mizzi, teman sejawatnya ibn
al-Shatir, menciptakan quadrant yang bentuknya sama persis dengan quadrant
yang beredar di Indonesia sekarang. Hanya saja, quadrant ini belum
dilengkapi dengan qousul ashri. Menurut Hendro Setyanto, rubu’ al-mujayyab
yang sekarang beredar di Indonesia adalah rubu’ al-mujayyab buatan ibn
al-Shatir (1304-1375 M)
2. Astrolabe
quadrant atau almucantar
quadrant atau quadrant novus
Astrolabe quadrant telah ditemukan astonomer Mesir
pada abad ke-11 atau ke-12 Masehi. Salah satu orang yang berjasa dalam
perkembangan Astrolabe quadrant adalah Abu Ali al-Hasan al-Marrakushi (1281-an) di daerah Maroko.
Meskipun quadrant miliknya memiliki bentuk yang sama dengan astrolabe,
namun sedikit lebih sederhana dengan adanya lapisan berisi garis-garis
trigonometri dan tabel bujur kalender Matahari di salah satu sisinya dan
rangkaian lingkaran yang merepresentasikan altitude. Karya – karya al-Marakushi
yang luar biasa sekarang tersimpan di Museum of the Hstory of Science di
Oxford, Inggris.
Ibnu al-Sarraj (1325-an M) juga merupakan salah seorang
astronom yang berjasa dalam pengembangan astrolabe quadrant. Quadrant ini
merupakan penyederhanaan dari bentuk astrolabe dan hanya menyediakan data-data
untuk lintang tertentu. Di belakang astrolabe quadrant sering disediakan
sine quarant dan horary quadrant. Quadrant ini juga mampu
memecahkan semua permasalahan yang mampu dipecahkan oleh astrolabe. Astronom Mamluk mengembangkan astrolabe quadrant
untuk memecahkan berbagai permasalahan astronomi. Hal ini menyebabkan quadrant
beberapa kali hampir menggantikan astrolabe di Syria, Mamluk (Mesir) , dan
Ottoman (Turki).
3.
Horary quadrant atau quadrant vetus (sebutan oleh Orang Eropa)
Quadrant ini berfungsi untuk menunjukan waktu, terutama
waktu shalat. Tulisan mengenai horary quadrant pernah muncul pada abad
ke-9 Masehi di Bagdad dan dipelihara di Cairo. Horary quadrant, seperti
halnya sine quadrant, sering ditemukan dibelakang astrolabe. Misalnya di
belakang astrolabe milik ibn al-Sarraj.
4.
Sakkaziya quadrant atau universal quadrant.
Quadrant
ini sebenarnya pengembangan dari universal quadrant yang ditemukan
pertama kali oleh Ali Ibn Khalaf al-Shakkaz (abad ke-11) dan ditemukan kembali
oleh ibn al-Sarraj (1325-an). Sakkaziya quadrant ditemukan oleh Jamal
al-Din al-Maridini sekitar tahun 1400 M dan bisa digunakan untuk menyelesaikan
berbagai permasalah astronomi bola di semua tempat. Hal ini menyebabkan sakkaziya
quadrant disebut juga universal quadrant. Adapun nama sakkaziya
sendiri berasal dari nama penemunya, Ali Ibn Khalaf al-Shakkaz. Tibugha
al-Baklamshi adalah salah seorang astronom yang menulis tentang sakkaziya
quadrant.
C.
Bagian-Bagian Rubu’ Mujayyab
Secara lengkap konsrtuksi rubu’ al-mujayyab yang
sekarang beredar di Indonesia dan menjadi objek penelitian kali ini adalah
sebagai berikut:
1.
Al-markaz (pusat)
Yaitu : lubang kecil
tempat menempelnya khaith .
2.
qausal-irtifa’
(busur
berdiri)
qausal-irtifa’
(busur
berdiri)
Yaitu : busur yang melingkar pada rubu’
dan terbagi atas 90 derajat. Terdiriatas bagian-bagian yang sama bilangannya.
Masing-masing bagian tersebut bernilai 1
derajat. Tertulis dengan angka
dan diiringi dengan huruf jumal.
Huruf
jumal itu adalah :
|
أبجد
|
هوز
|
حطي
|
كلمن
|
سعفص
|
|||||||||||||
|
أ
|
ب
|
ج
|
د
|
ه
|
و
|
ز
|
ح
|
ط
|
ي
|
ك
|
ل
|
م
|
ن
|
س
|
ع
|
ف
|
ص
|
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
20
|
30
|
40
|
50
|
60
|
70
|
80
|
90
|
|
قرشت
|
ثخذ
|
ضظغ
|
|||||||
|
ق
|
ر
|
ش
|
ت
|
ث
|
خ
|
ذ
|
ض
|
ظ
|
غ
|
|
100
|
200
|
300
|
400
|
500
|
600
|
700
|
800
|
900
|
1000
|
Huruf
ini dibentangkan dari awalnya sampai akhirnya
dan dinamakan “ A’dad Mustawiyah
“ dan sebaliknya dari akhirnya sampai
awalnya dan dinakan “ A’dad Ma’kusah “
pada 18 bait , pada setiap Bait berukuran 5 derajat dan dia terbagi atas
12 buruj, dari awalnya sampai 30 derajat
adalah untuk buruj Hamal dan Mizan, dan darinya sampai 60 derajat bagi
buruj Tsur dan Aqrab dan darinya sampai 90 derajat bagi buruj Jauza’ dan Qaus dan dari kebalikannya dari
akhirnya sampai awalnya ada buruj Sartan
dan jady kemudian buruj asad dan
dalwu kemudian bagi buruj Sumbulah dan Hut.
Buruj
– buruj ini terbagi menjadi dua bagian :
1. Enam
buruj adalah buruj sebelah Utara
2. Dan
Enam Buruj adalah sebelah Selatan
|
No
|
Buruj Sebelah Utara
|
Buruj Sebelah Selatan
|
||||
|
Arab
|
Inggris
|
Indonesia
|
Arab
|
Inggris
|
Indonesia
|
|
|
1
|
Hamal
|
Aries
|
Domba Janntan
|
Mizan
|
Libra
|
Timbangan
|
|
2
|
Tsaur
|
Taurus
|
Sapi jantan
|
Aqrab
|
Scorpio
|
Kalajengking
|
|
3
|
Jauza’
|
Gemini
|
Buah/kembar
|
Qaus
|
Sagitarius
|
Busur
|
|
4
|
Syartan
|
Cancer
|
Kepiting
|
Jady
|
Copricorn
|
Anak kambing yang berumur 1
tahun
|
|
5
|
Asad
|
Leo
|
Singa
|
Dalwu
|
Aquarius
|
Timba
|
|
6
|
Sumbulah
|
Virgo
|
Tangkai/gadis
|
Hut
|
Pisces
|
Ikan
|
3.
Jaib
al-tamam (cosinus)
Yaitu
: bagian kanan dari rubu’ al-mujayyab sebagai penghubung markazdengantitik
awal qaus. Garis-garis menyamping dari jaib al-tamam hingga qausal-irtifa’
disebut jaib al-mankusat (garis vertikal).
4.
Al-sittini (60)
Yaitu : bagian
kiri dari rubu’ al-mujayyab sebagai penghubung markaz dengan
akhrir qaus. Garis-garis menurun dari al-sittini hingga qausal-irtifa’
disebut jaib al-mabsuthah (garis horizontal).
5.
Al-Hadapatain (2
lubang)
Yaitu
: dua lubang yang terdapat dalam 2 kotak diatas atas al-sittini.
6.
khaith (benang)
Yaitu
: benang pada rubu’ al-mujayyab dan menempel pada markaz. Khait
berfungsi sebagai alat bantu perhitungan menggunakan rubu’ al-mujayyab.
7.
Muri (penanda)
Yaitu
: benang pendek yang disusun dan diikatkan pada khaith .
8.
Syaqul (Bandul)
Yaitu
: Bandul yang digunakan sebagai pemberat dan tidak dibutuhkan dalam
perhitungan. Syaqul berfungsi ketika rubu’ al-mujayyab dijadikan
alat observasi.
9.
Mail
al-A’dhom (deklinasi terjauh)
Yaitu:
lingkaran kecil pada Jaib al-tamam. Tepatnya pada 23,45 pada al-sittini
dan jaib al-tamam. Mail al-a’dhom berfungsi sebagai acuan
deklinasi terjauh dalam penentuan deklinasi dengan rubu’ al-mujayyab.
10.
Qamah al-Aqdam (jari
kaki tegak)
Yaitu
: garis lurus dari al-sittini dan jaib al-tamam menuju qausal-irtifa’.
Nilainya pada al-sittini dan jaib al-tamam adalah 7.
Sedangkan nilainya pada qausal-irtifa’ adalah 6,7. Qamah al-Aqdam ini
berfungsi untuk menghitung tinggi Matahari waktu ashar.
11.
Qamah al-ashabi'
(Jari tangan tegak)
Yaitu
: garis lurus dari al-sittini
dan jaib al-tamam menuju qaus al-irtifa’. Nilainya pada al-sittini
dan jaib al-tamam adalah 12. Sedangkan nilainya pada jaib al-tamam
adalah 11,55. Qamah al-ashabi’ berfungsi dalam penentuan ketinggian
suatu benda.
12.
Al-tajib al-Awal
(12a) dan al-tajib al-tsani (12b)
Adalah
: bentuk setengah lingkaran dari rubu’ dengan sekala yang lebih kecil, yaitu
½ besar rubu’ biasa. Perhatikan busur dan nilainya baik pada al-sittini.Alat
ini berfungsi untuk mempermudah dan mempercepat perhitungan dengan rubu’
al-mujayyab.
13.
qaus al-Ashr
Yaitu :
garis yag memotong jaib-jaib pada busur yang membentang dari awal qausul
irtifa’ sampai pada garis 42.20 derajat dari mustawa sittini.
D.
Fungsi Rubu’ Mujayyab
Secara
fungsional Rubu’ memiliki tiga fungsi utama yaitu:
1.
Alat Hitung
Dalam pengunaanya sebagai alat
hitung, rubu’ ini dapat dilepaskan dari statifnya dan diletakkan secar
horizontal. Secara konsep matematis, fungsi utama rubu’ adalah alat hitung yang
dikenal sebagai orthogonal grid.
2.
Alat Ukur
Fungsi rubu’ sebagai alat ukur
adalah untuk mengumpulkan data fisik yang dapat diolah lagi dengan menggunakan persamaan tertentu yang sesuai
dengan kebutuhan pemakai. Misalnya untuk mengukur kedalaman sumur atau
ketinggian suatu tiang, dsb.
3.
Table Astronomi.
Pada awal penggunaannya, rubu’
atau quadran banyak dipakai untuk
mengamati benda langit. Pada waktu itu, konsepsi alam semesta yang digunkan adalah
geosentris. Dalam pandangan geosentris, bumi merupakan pusat alam semesta dan
benda-benda langit bergerak mengelilingi bumi dalam orbit yang bebentuk
lingkaran sempurna. Hal ini yang menjadikan rubu’ sebagi sebuah table astronomi
(posisi matahari) yang akurat pada saat itu. Dengan
rubu’ kita dapat menentukan posisi matahari dalam bujur ekliptika atau Darojatu
as-Syams dan deklinasi atau Mail as-Syams.
E. Perhitungan Memakai Rubu’ al-mujayyab
Sebelum menggunakan rubu’ sebagai alat hitung sudut,
kita harus memahami konsep dasar trigonometri pada rubu’ mujayyab terlebih
dahulu. Konsep trigonometri rubu’ didasarkan pada perhitungan sexagesima (60).
Dimana sin 90 = cos 0 = 60 dan sin 0 = cos 90 = 0. Kemudian bandingkan dengan
konsep trigonometri yang biasa kita gunakan. Dimana sin 90 = cos 0 = 1 dan sin
0 = cos 90 = 0.
Karena perbandingan nilai dari trigonometri rubu’
dan trigonometri biasa adalah 60:1, maka nilai yang diperoleh melalui
perhitungan dengan menggunakan rubu’ harus dibagi dengan nilai 60 agar diperoleh
nilai yang sesuai dengan trigonometri biasa. Dan sebaliknya, nilai yang
diperoleh dari trigonometri biasa harus dikali dengan nilai 60 agar
menghasilkan nilai yang sesuai dengan rubu’ mujayyab.
1.
Menghitung
Nilai Sinus
Untuk
mengetahui nilai sinus pada rubu’ mujayyab, adalah dengan menentukan jaibul
qous lalu dibagi dengan 60 agar nilainya sesuai dengan hasil kalkulator.
Misal:
|
Qous
|
Jaibul Qous
|
Jaibul Qous : 60
|
Kalkulator
|
|
Sin 90
|
60
|
1
|
1
|
|
Sin 30
|
30
|
0,5
|
0,5
|
|
Sin 15
|
15,5
|
0,2583
|
0,2588
|
|
Sin 45
|
42,5
|
0,7083
|
0,7071
|
2.
Menghitung
Nilai Cosinus
Untuk
mengetahui nilai cosinus pada rubu’ mujayyab, adalah dengan menentukan jaib
tamamul qous lalu dibagi dengan 60 agar nilainya sesuai dengan hasil
kalkulator. Tamamul qous adalah 90 – qous.
Misal:
|
Qous
|
Jaib Tamamul Qous
|
Jaib Tamamul Qous : 60
|
Kalkulator
|
|
Cos 90
|
0
|
0
|
0
|
|
Cos 30
|
52
|
0,8666
|
0,8660
|
|
Cos 15
|
58
|
0,9666
|
0,9659
|
|
Cos 45
|
42,5
|
0,7083
|
0,7071
|
3.
Menghitung
Nilai Tangen dan Cotangen
Sebelum
menentukan nilai tangen dan cotangen pada rubu’ mujayyab, kita harus mengetahui
perbandingan tangen dan cotangen yaitu:
|
|
Untuk
mengetahui nilai tangen pada rubu’ mujayyab, adalah dengan menentukan jaib qous
dan jaib tamamul qous. Kemudian jaib qous dibagi jaib tamamul qous. Maka hasil
pembagian tersebut adalah nilai tangen sudut.
Misal:
|
Qous
|
Sin α (Jaibul Qous)
|
Cos α (Jaib Tamamul Qous)
|
Sin α / cos α
|
Kalkulator
|
|
Tan 60
|
52
|
30
|
1,7333
|
1,7320
|
|
Tan 30
|
30
|
52
|
0,5769
|
0,5773
|
|
Tan 15
|
15,5
|
58
|
0,2672
|
0,2679
|
|
Tan 45
|
42,5
|
42,5
|
1
|
1
|
